Theorem r19.26-3

Description: Version of r19.26 with three quantifiers. (Contributed by FL, 22-Nov-2010)

	Ref	Expression
Assertion	r19.26-3	|- ( A. x e. A ( ph /\ ps /\ ch ) <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps /\ A. x e. A ch ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3an	|- ( ( ph /\ ps /\ ch ) <-> ( ( ph /\ ps ) /\ ch ) )
2	1	ralbii	|- ( A. x e. A ( ph /\ ps /\ ch ) <-> A. x e. A ( ( ph /\ ps ) /\ ch ) )
3		r19.26	|- ( A. x e. A ( ( ph /\ ps ) /\ ch ) <-> ( A. x e. A ( ph /\ ps ) /\ A. x e. A ch ) )
4		r19.26	|- ( A. x e. A ( ph /\ ps ) <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps ) )
5	4	anbi1i	|- ( ( A. x e. A ( ph /\ ps ) /\ A. x e. A ch ) <-> ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps ) /\ A. x e. A ch ) )
6		df-3an	|- ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps /\ A. x e. A ch ) <-> ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps ) /\ A. x e. A ch ) )
7	5 6	bitr4i	|- ( ( A. x e. A ( ph /\ ps ) /\ A. x e. A ch ) <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps /\ A. x e. A ch ) )
8	2 3 7	3bitri	|- ( A. x e. A ( ph /\ ps /\ ch ) <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps /\ A. x e. A ch ) )