Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
velsn |
|- ( x e. { N } <-> x = N ) |
2 |
|
eleq1a |
|- ( N e. V -> ( x = N -> x e. V ) ) |
3 |
2
|
pm4.71rd |
|- ( N e. V -> ( x = N <-> ( x e. V /\ x = N ) ) ) |
4 |
1 3
|
bitrid |
|- ( N e. V -> ( x e. { N } <-> ( x e. V /\ x = N ) ) ) |
5 |
4
|
anbi1d |
|- ( N e. V -> ( ( x e. { N } /\ ps ) <-> ( ( x e. V /\ x = N ) /\ ps ) ) ) |
6 |
|
anass |
|- ( ( ( x e. V /\ x = N ) /\ ps ) <-> ( x e. V /\ ( x = N /\ ps ) ) ) |
7 |
5 6
|
bitrdi |
|- ( N e. V -> ( ( x e. { N } /\ ps ) <-> ( x e. V /\ ( x = N /\ ps ) ) ) ) |
8 |
7
|
abbidv |
|- ( N e. V -> { x | ( x e. { N } /\ ps ) } = { x | ( x e. V /\ ( x = N /\ ps ) ) } ) |
9 |
|
df-rab |
|- { x e. { N } | ps } = { x | ( x e. { N } /\ ps ) } |
10 |
|
df-rab |
|- { x e. V | ( x = N /\ ps ) } = { x | ( x e. V /\ ( x = N /\ ps ) ) } |
11 |
8 9 10
|
3eqtr4g |
|- ( N e. V -> { x e. { N } | ps } = { x e. V | ( x = N /\ ps ) } ) |