Theorem ralnex2

Description: Relationship between two restricted universal and existential quantifiers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019) (Proof shortened by Wolf Lammen, 18-May-2023)

	Ref	Expression
Assertion	ralnex2	|- ( A. x e. A A. y e. B -. ph <-> -. E. x e. A E. y e. B ph )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ralnex	|- ( A. y e. B -. ph <-> -. E. y e. B ph )
2	1	ralbii	|- ( A. x e. A A. y e. B -. ph <-> A. x e. A -. E. y e. B ph )
3		ralnex	|- ( A. x e. A -. E. y e. B ph <-> -. E. x e. A E. y e. B ph )
4	2 3	bitri	|- ( A. x e. A A. y e. B -. ph <-> -. E. x e. A E. y e. B ph )