Theorem ralrab

Description: Universal quantification over a restricted class abstraction. (Contributed by Jeff Madsen, 10-Jun-2010)

	Ref	Expression
Hypothesis	ralab.1	|- ( y = x -> ( ph <-> ps ) )
Assertion	ralrab	|- ( A. x e. { y e. A | ph } ch <-> A. x e. A ( ps -> ch ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ralab.1	|- ( y = x -> ( ph <-> ps ) )
2	1	elrab	|- ( x e. { y e. A | ph } <-> ( x e. A /\ ps ) )
3	2	imbi1i	|- ( ( x e. { y e. A | ph } -> ch ) <-> ( ( x e. A /\ ps ) -> ch ) )
4		impexp	|- ( ( ( x e. A /\ ps ) -> ch ) <-> ( x e. A -> ( ps -> ch ) ) )
5	3 4	bitri	|- ( ( x e. { y e. A | ph } -> ch ) <-> ( x e. A -> ( ps -> ch ) ) )
6	5	ralbii2	|- ( A. x e. { y e. A | ph } ch <-> A. x e. A ( ps -> ch ) )