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Theorem restt0

Description: A subspace of a T_0 topology is T_0. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Aug-2015)

		Ref	Expression
	Assertion	restt0	\|- ( ( J e. Kol2 /\ A e. V ) -> ( J \|`t A ) e. Kol2 )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		t0top	\|- ( J e. Kol2 -> J e. Top )
2		cnt0	\|- ( ( J e. Kol2 /\ ( _I \|` ( A i^i U. J ) ) : ( A i^i U. J ) -1-1-> ( A i^i U. J ) /\ ( _I \|` ( A i^i U. J ) ) e. ( ( J \|`t A ) Cn J ) ) -> ( J \|`t A ) e. Kol2 )
3	1 2	resthauslem	\|- ( ( J e. Kol2 /\ A e. V ) -> ( J \|`t A ) e. Kol2 )

Step

Hyp

Ref

Expression

t0top

 |-  ( J e. Kol2 -> J e. Top )

cnt0

 |-  ( ( J e. Kol2 /\ ( _I |` ( A i^i U. J ) ) : ( A i^i U. J ) -1-1-> ( A i^i U. J ) /\ ( _I |` ( A i^i U. J ) ) e. ( ( J |`t A ) Cn J ) ) -> ( J |`t A ) e. Kol2 )

1 2

resthauslem

 |-  ( ( J e. Kol2 /\ A e. V ) -> ( J |`t A ) e. Kol2 )