Description: Commutation of restricted existential quantifiers. (Contributed by NM, 19-Nov-1995) (Revised by Mario Carneiro, 14-Oct-2016) (Proof shortened by BJ, 26-Aug-2023) (Proof shortened by Wolf Lammen, 8-Dec-2024)
| Ref | Expression | ||
|---|---|---|---|
| Assertion | rexcom | |- ( E. x e. A E. y e. B ph <-> E. y e. B E. x e. A ph ) |
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|---|---|---|
| 1 | ralcom | |- ( A. x e. A A. y e. B -. ph <-> A. y e. B A. x e. A -. ph ) |
|
| 2 | ralnex2 | |- ( A. x e. A A. y e. B -. ph <-> -. E. x e. A E. y e. B ph ) |
|
| 3 | ralnex2 | |- ( A. y e. B A. x e. A -. ph <-> -. E. y e. B E. x e. A ph ) |
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| 4 | 1 2 3 | 3bitr3i | |- ( -. E. x e. A E. y e. B ph <-> -. E. y e. B E. x e. A ph ) |
| 5 | 4 | con4bii | |- ( E. x e. A E. y e. B ph <-> E. y e. B E. x e. A ph ) |