Theorem rexcom13

Description: Swap first and third restricted existential quantifiers. (Contributed by NM, 8-Apr-2015)

	Ref	Expression
Assertion	rexcom13	|- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C ph <-> E. z e. C E. y e. B E. x e. A ph )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexcom	|- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C ph <-> E. y e. B E. x e. A E. z e. C ph )
2		rexcom	|- ( E. x e. A E. z e. C ph <-> E. z e. C E. x e. A ph )
3	2	rexbii	|- ( E. y e. B E. x e. A E. z e. C ph <-> E. y e. B E. z e. C E. x e. A ph )
4		rexcom	|- ( E. y e. B E. z e. C E. x e. A ph <-> E. z e. C E. y e. B E. x e. A ph )
5	1 3 4	3bitri	|- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C ph <-> E. z e. C E. y e. B E. x e. A ph )