Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
df-rex |
|- ( E. x e. A E. y ph <-> E. x ( x e. A /\ E. y ph ) ) |
2 |
|
19.42v |
|- ( E. y ( x e. A /\ ph ) <-> ( x e. A /\ E. y ph ) ) |
3 |
2
|
bicomi |
|- ( ( x e. A /\ E. y ph ) <-> E. y ( x e. A /\ ph ) ) |
4 |
3
|
exbii |
|- ( E. x ( x e. A /\ E. y ph ) <-> E. x E. y ( x e. A /\ ph ) ) |
5 |
|
excom |
|- ( E. x E. y ( x e. A /\ ph ) <-> E. y E. x ( x e. A /\ ph ) ) |
6 |
|
df-rex |
|- ( E. x e. A ph <-> E. x ( x e. A /\ ph ) ) |
7 |
6
|
bicomi |
|- ( E. x ( x e. A /\ ph ) <-> E. x e. A ph ) |
8 |
7
|
exbii |
|- ( E. y E. x ( x e. A /\ ph ) <-> E. y E. x e. A ph ) |
9 |
5 8
|
bitri |
|- ( E. x E. y ( x e. A /\ ph ) <-> E. y E. x e. A ph ) |
10 |
4 9
|
bitri |
|- ( E. x ( x e. A /\ E. y ph ) <-> E. y E. x e. A ph ) |
11 |
1 10
|
bitri |
|- ( E. x e. A E. y ph <-> E. y E. x e. A ph ) |