Theorem rexnal2

Description: Relationship between two restricted universal and existential quantifiers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019)

	Ref	Expression
Assertion	rexnal2	|- ( E. x e. A E. y e. B -. ph <-> -. A. x e. A A. y e. B ph )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexnal	|- ( E. y e. B -. ph <-> -. A. y e. B ph )
2	1	rexbii	|- ( E. x e. A E. y e. B -. ph <-> E. x e. A -. A. y e. B ph )
3		rexnal	|- ( E. x e. A -. A. y e. B ph <-> -. A. x e. A A. y e. B ph )
4	2 3	bitri	|- ( E. x e. A E. y e. B -. ph <-> -. A. x e. A A. y e. B ph )