Theorem rexnal3

Description: Relationship between three restricted universal and existential quantifiers. (Contributed by Thierry Arnoux, 12-Jul-2020)

	Ref	Expression
Assertion	rexnal3	|- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C -. ph <-> -. A. x e. A A. y e. B A. z e. C ph )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexnal	|- ( E. z e. C -. ph <-> -. A. z e. C ph )
2	1	2rexbii	|- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C -. ph <-> E. x e. A E. y e. B -. A. z e. C ph )
3		rexnal2	|- ( E. x e. A E. y e. B -. A. z e. C ph <-> -. A. x e. A A. y e. B A. z e. C ph )
4	2 3	bitri	|- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C -. ph <-> -. A. x e. A A. y e. B A. z e. C ph )