Theorem tbw-bijust

Description: Justification for tbw-negdf . (Contributed by Anthony Hart, 15-Aug-2011) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

	Ref	Expression
Assertion	tbw-bijust	|- ( ( ph <-> ps ) <-> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) -> F. ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfbi1	|- ( ( ph <-> ps ) <-> -. ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) )
2		pm2.21	|- ( -. ( ps -> ph ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) )
3	2	imim2i	|- ( ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) )
4		id	|- ( -. ( ps -> ph ) -> -. ( ps -> ph ) )
5		falim	|- ( F. -> -. ( ps -> ph ) )
6	4 5	ja	|- ( ( ( ps -> ph ) -> F. ) -> -. ( ps -> ph ) )
7	6	imim2i	|- ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) )
8	3 7	impbii	|- ( ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) <-> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) )
9	8	notbii	|- ( -. ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) <-> -. ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) )
10		pm2.21	|- ( -. ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) -> F. ) )
11		ax-1	|- ( -. ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) -> F. ) -> -. ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) ) )
12		falim	|- ( F. -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) -> F. ) -> -. ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) ) )
13	11 12	ja	|- ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) -> F. ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) -> F. ) -> -. ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) ) )
14	13	pm2.43i	|- ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) -> F. ) -> -. ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) )
15	10 14	impbii	|- ( -. ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) <-> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) -> F. ) )
16	1 9 15	3bitri	|- ( ( ph <-> ps ) <-> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ps -> ph ) -> F. ) ) -> F. ) )