Theorem un12

Description: A rearrangement of union. (Contributed by NM, 12-Aug-2004)

	Ref	Expression
Assertion	un12	|- ( A u. ( B u. C ) ) = ( B u. ( A u. C ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uncom	|- ( A u. B ) = ( B u. A )
2	1	uneq1i	|- ( ( A u. B ) u. C ) = ( ( B u. A ) u. C )
3		unass	|- ( ( A u. B ) u. C ) = ( A u. ( B u. C ) )
4		unass	|- ( ( B u. A ) u. C ) = ( B u. ( A u. C ) )
5	2 3 4	3eqtr3i	|- ( A u. ( B u. C ) ) = ( B u. ( A u. C ) )