Theorem unundi

Description: Union distributes over itself. (Contributed by NM, 17-Aug-2004)

	Ref	Expression
Assertion	unundi	|- ( A u. ( B u. C ) ) = ( ( A u. B ) u. ( A u. C ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unidm	|- ( A u. A ) = A
2	1	uneq1i	|- ( ( A u. A ) u. ( B u. C ) ) = ( A u. ( B u. C ) )
3		un4	|- ( ( A u. A ) u. ( B u. C ) ) = ( ( A u. B ) u. ( A u. C ) )
4	2 3	eqtr3i	|- ( A u. ( B u. C ) ) = ( ( A u. B ) u. ( A u. C ) )