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Theorem 13an22anass

Description: Associative law for four conjunctions with a triple conjunction. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Jan-2025)

Ref Expression
Assertion 13an22anass φ ψ χ θ φ ψ χ θ

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 an2anr ψ χ θ φ χ ψ φ θ
2 an2anr φ χ θ ψ χ φ ψ θ
3 an4 χ φ ψ θ χ ψ φ θ
4 2 3 bitri φ χ θ ψ χ ψ φ θ
5 an43 φ χ θ ψ φ ψ χ θ
6 1 4 5 3bitr2ri φ ψ χ θ ψ χ θ φ
7 3an4anass ψ χ θ φ ψ χ θ φ
8 ancom ψ χ θ φ φ ψ χ θ
9 6 7 8 3bitr2ri φ ψ χ θ φ ψ χ θ