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Theorem 3reeanv

Description: Rearrange three restricted existential quantifiers. (Contributed by Jeff Madsen, 11-Jun-2010)

Ref Expression
Assertion 3reeanv x A y B z C φ ψ χ x A φ y B ψ z C χ

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 r19.41v x A y B φ ψ z C χ x A y B φ ψ z C χ
2 reeanv x A y B φ ψ x A φ y B ψ
3 1 2 bianbi x A y B φ ψ z C χ x A φ y B ψ z C χ
4 df-3an φ ψ χ φ ψ χ
5 4 2rexbii y B z C φ ψ χ y B z C φ ψ χ
6 reeanv y B z C φ ψ χ y B φ ψ z C χ
7 5 6 bitri y B z C φ ψ χ y B φ ψ z C χ
8 7 rexbii x A y B z C φ ψ χ x A y B φ ψ z C χ
9 df-3an x A φ y B ψ z C χ x A φ y B ψ z C χ
10 3 8 9 3bitr4i x A y B z C φ ψ χ x A φ y B ψ z C χ