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Theorem merco1lem12

Description: Used to rederive the Tarski-Bernays-Wajsberg axioms from merco1 . (Contributed by Anthony Hart, 18-Sep-2011) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Ref Expression
Assertion merco1lem12 φ ψ χ φ τ φ ψ

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 merco1lem3 φ τ χ φ τ φ χ χ φ τ
2 merco1 φ τ χ φ τ φ χ χ φ τ χ φ τ φ χ φ τ φ φ
3 1 2 ax-mp χ φ τ φ χ φ τ φ φ
4 merco1lem9 χ φ τ φ χ φ τ φ φ χ φ τ φ φ
5 3 4 ax-mp χ φ τ φ φ
6 merco1lem11 χ φ τ φ φ ψ φ χ φ τ φ φ
7 5 6 ax-mp ψ φ χ φ τ φ φ
8 merco1 ψ φ χ φ τ φ φ φ ψ χ φ τ φ ψ
9 7 8 ax-mp φ ψ χ φ τ φ ψ