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Theorem merco1lem13

Description: Used to rederive the Tarski-Bernays-Wajsberg axioms from merco1 . (Contributed by Anthony Hart, 18-Sep-2011) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

		Ref	Expression
	Assertion	merco1lem13	$⊢ (((φ \to ψ) \to (χ \to ψ)) \to τ) \to (φ \to τ)$

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		merco1	$⊢ ((((ψ \to φ) \to (χ \to ⊥)) \to φ) \to φ) \to ((φ \to ψ) \to (χ \to ψ))$
2		merco1lem4	$⊢ (((((ψ \to φ) \to (χ \to ⊥)) \to φ) \to φ) \to ((φ \to ψ) \to (χ \to ψ))) \to (φ \to ((φ \to ψ) \to (χ \to ψ)))$
3	1 2	ax-mp	$⊢ φ \to ((φ \to ψ) \to (χ \to ψ))$
4		merco1lem12	$⊢ (φ \to ((φ \to ψ) \to (χ \to ψ))) \to ((((τ \to φ) \to (φ \to ⊥)) \to φ) \to ((φ \to ψ) \to (χ \to ψ)))$
5	3 4	ax-mp	$⊢ (((τ \to φ) \to (φ \to ⊥)) \to φ) \to ((φ \to ψ) \to (χ \to ψ))$
6		merco1	$⊢ ((((τ \to φ) \to (φ \to ⊥)) \to φ) \to ((φ \to ψ) \to (χ \to ψ))) \to ((((φ \to ψ) \to (χ \to ψ)) \to τ) \to (φ \to τ))$
7	5 6	ax-mp	$⊢ (((φ \to ψ) \to (χ \to ψ)) \to τ) \to (φ \to τ)$