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Theorem sbco4lem

Description: Lemma for sbco4 . It replaces the temporary variable v with another temporary variable w . (Contributed by Jim Kingdon, 26-Sep-2018)

Ref Expression
Assertion sbco4lem ⊢ x v y x v y φ ↔ x w y x w y φ

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 sbcom2 ⊢ w v y x v w w y φ ↔ y x w v v w w y φ
2 1 sbbii ⊢ x w w v y x v w w y φ ↔ x w y x w v v w w y φ
3 sbco2vv ⊢ v w w y φ ↔ v y φ
4 3 sbbii ⊢ y x v w w y φ ↔ y x v y φ
5 4 2sbbii ⊢ x w w v y x v w w y φ ↔ x w w v y x v y φ
6 sbco2vv ⊢ x w w v y x v y φ ↔ x v y x v y φ
7 5 6 bitri ⊢ x w w v y x v w w y φ ↔ x v y x v y φ
8 sbid2vw ⊢ w v v w w y φ ↔ w y φ
9 8 2sbbii ⊢ x w y x w v v w w y φ ↔ x w y x w y φ
10 2 7 9 3bitr3i ⊢ x v y x v y φ ↔ x w y x w y φ