Theorem an6

Description: Rearrangement of 6 conjuncts. (Contributed by NM, 13-Mar-1995)

	Ref	Expression
Assertion	an6	⊢ ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒 ) ∧ ( 𝜃 ∧ 𝜏 ∧ 𝜂 ) ) ↔ ( ( 𝜑 ∧ 𝜃 ) ∧ ( 𝜓 ∧ 𝜏 ) ∧ ( 𝜒 ∧ 𝜂 ) ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		an4	⊢ ( ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ∧ 𝜒 ) ∧ ( ( 𝜃 ∧ 𝜏 ) ∧ 𝜂 ) ) ↔ ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ∧ ( 𝜃 ∧ 𝜏 ) ) ∧ ( 𝜒 ∧ 𝜂 ) ) )
2		an4	⊢ ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ∧ ( 𝜃 ∧ 𝜏 ) ) ↔ ( ( 𝜑 ∧ 𝜃 ) ∧ ( 𝜓 ∧ 𝜏 ) ) )
3	2	anbi1i	⊢ ( ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ∧ ( 𝜃 ∧ 𝜏 ) ) ∧ ( 𝜒 ∧ 𝜂 ) ) ↔ ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜃 ) ∧ ( 𝜓 ∧ 𝜏 ) ) ∧ ( 𝜒 ∧ 𝜂 ) ) )
4	1 3	bitri	⊢ ( ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ∧ 𝜒 ) ∧ ( ( 𝜃 ∧ 𝜏 ) ∧ 𝜂 ) ) ↔ ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜃 ) ∧ ( 𝜓 ∧ 𝜏 ) ) ∧ ( 𝜒 ∧ 𝜂 ) ) )
5		df-3an	⊢ ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒 ) ↔ ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ∧ 𝜒 ) )
6		df-3an	⊢ ( ( 𝜃 ∧ 𝜏 ∧ 𝜂 ) ↔ ( ( 𝜃 ∧ 𝜏 ) ∧ 𝜂 ) )
7	5 6	anbi12i	⊢ ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒 ) ∧ ( 𝜃 ∧ 𝜏 ∧ 𝜂 ) ) ↔ ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ∧ 𝜒 ) ∧ ( ( 𝜃 ∧ 𝜏 ) ∧ 𝜂 ) ) )
8		df-3an	⊢ ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜃 ) ∧ ( 𝜓 ∧ 𝜏 ) ∧ ( 𝜒 ∧ 𝜂 ) ) ↔ ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜃 ) ∧ ( 𝜓 ∧ 𝜏 ) ) ∧ ( 𝜒 ∧ 𝜂 ) ) )
9	4 7 8	3bitr4i	⊢ ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒 ) ∧ ( 𝜃 ∧ 𝜏 ∧ 𝜂 ) ) ↔ ( ( 𝜑 ∧ 𝜃 ) ∧ ( 𝜓 ∧ 𝜏 ) ∧ ( 𝜒 ∧ 𝜂 ) ) )