Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
axsegconlem1 |
โข ( ( ๐ด = ๐ต โง ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) ) โ โ ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โ ๐ก โ ( 0 [,] 1 ) ( โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) โง ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) |
2 |
1
|
ex |
โข ( ๐ด = ๐ต โ ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โ โ ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โ ๐ก โ ( 0 [,] 1 ) ( โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) โง ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) |
3 |
|
simprll |
โข ( ( ๐ด โ ๐ต โง ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) ) โ ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) |
4 |
|
simprlr |
โข ( ( ๐ด โ ๐ต โง ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) ) โ ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) |
5 |
|
simpl |
โข ( ( ๐ด โ ๐ต โง ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) ) โ ๐ด โ ๐ต ) |
6 |
|
simprr |
โข ( ( ๐ด โ ๐ต โง ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) ) โ ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) |
7 |
|
eqid |
โข ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) |
8 |
|
eqid |
โข ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) |
9 |
|
eqid |
โข ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) = ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) |
10 |
7 8 9
|
axsegconlem8 |
โข ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ด โ ๐ต ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โ ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) |
11 |
7 8
|
axsegconlem7 |
โข ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ด โ ๐ต ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( 0 [,] 1 ) ) |
12 |
7 8 9
|
axsegconlem10 |
โข ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ด โ ๐ต ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โ โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) ยท ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) ) ) |
13 |
7 8 9
|
axsegconlem9 |
โข ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ด โ ๐ต ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) |
14 |
|
fveq1 |
โข ( ๐ฅ = ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) = ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) |
15 |
14
|
oveq2d |
โข ( ๐ฅ = ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) = ( ๐ก ยท ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) ) |
16 |
15
|
oveq2d |
โข ( ๐ฅ = ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) ) ) |
17 |
16
|
eqeq2d |
โข ( ๐ฅ = ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) โ ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) ) ) ) |
18 |
17
|
ralbidv |
โข ( ๐ฅ = ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) โ โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) ) ) ) |
19 |
14
|
oveq2d |
โข ( ๐ฅ = ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) = ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) ) |
20 |
19
|
oveq1d |
โข ( ๐ฅ = ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) โ 2 ) ) |
21 |
20
|
sumeq2sdv |
โข ( ๐ฅ = ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) โ 2 ) ) |
22 |
21
|
eqeq1d |
โข ( ๐ฅ = ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) |
23 |
18 22
|
anbi12d |
โข ( ๐ฅ = ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( ( โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) โง ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) โ ( โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) ) โง ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) |
24 |
|
oveq2 |
โข ( ๐ก = ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( 1 โ ๐ก ) = ( 1 โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) ) ) |
25 |
24
|
oveq1d |
โข ( ๐ก = ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) = ( ( 1 โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) |
26 |
|
oveq1 |
โข ( ๐ก = ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( ๐ก ยท ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) = ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) ยท ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) ) |
27 |
25 26
|
oveq12d |
โข ( ๐ก = ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) ) = ( ( ( 1 โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) ยท ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) ) ) |
28 |
27
|
eqeq2d |
โข ( ๐ก = ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) ) โ ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) ยท ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) ) ) ) |
29 |
28
|
ralbidv |
โข ( ๐ก = ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) ) โ โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) ยท ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) ) ) ) |
30 |
29
|
anbi1d |
โข ( ๐ก = ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( ( โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) ) โง ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) โ ( โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) ยท ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) ) โง ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) |
31 |
23 30
|
rspc2ev |
โข ( ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ( 0 [,] 1 ) โง ( โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) / ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) ยท ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) ) โง ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ( ๐ โ ( 1 ... ๐ ) โฆ ( ( ( ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) + ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ยท ( ๐ต โ ๐ ) ) โ ( ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) / ( โ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ด โ ๐ ) โ ( ๐ต โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) โ โ ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โ ๐ก โ ( 0 [,] 1 ) ( โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) โง ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) |
32 |
10 11 12 13 31
|
syl112anc |
โข ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ด โ ๐ต ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โ โ ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โ ๐ก โ ( 0 [,] 1 ) ( โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) โง ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) |
33 |
3 4 5 6 32
|
syl31anc |
โข ( ( ๐ด โ ๐ต โง ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) ) โ โ ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โ ๐ก โ ( 0 [,] 1 ) ( โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) โง ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) |
34 |
33
|
ex |
โข ( ๐ด โ ๐ต โ ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โ โ ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โ ๐ก โ ( 0 [,] 1 ) ( โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) โง ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) |
35 |
2 34
|
pm2.61ine |
โข ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โ โ ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โ ๐ก โ ( 0 [,] 1 ) ( โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) โง ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) |
36 |
|
simpllr |
โข ( ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โง ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โ ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) |
37 |
|
simplll |
โข ( ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โง ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โ ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) |
38 |
|
simpr |
โข ( ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โง ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โ ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) |
39 |
|
brbtwn |
โข ( ( ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โ ( ๐ต Btwn โจ ๐ด , ๐ฅ โฉ โ โ ๐ก โ ( 0 [,] 1 ) โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) ) ) |
40 |
36 37 38 39
|
syl3anc |
โข ( ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โง ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โ ( ๐ต Btwn โจ ๐ด , ๐ฅ โฉ โ โ ๐ก โ ( 0 [,] 1 ) โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) ) ) |
41 |
|
simplrl |
โข ( ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โง ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โ ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) |
42 |
|
simplrr |
โข ( ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โง ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โ ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) |
43 |
|
brcgr |
โข ( ( ( ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โ ( โจ ๐ต , ๐ฅ โฉ Cgr โจ ๐ถ , ๐ท โฉ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) |
44 |
36 38 41 42 43
|
syl22anc |
โข ( ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โง ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โ ( โจ ๐ต , ๐ฅ โฉ Cgr โจ ๐ถ , ๐ท โฉ โ ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) |
45 |
40 44
|
anbi12d |
โข ( ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โง ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โ ( ( ๐ต Btwn โจ ๐ด , ๐ฅ โฉ โง โจ ๐ต , ๐ฅ โฉ Cgr โจ ๐ถ , ๐ท โฉ ) โ ( โ ๐ก โ ( 0 [,] 1 ) โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) โง ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) |
46 |
|
r19.41v |
โข ( โ ๐ก โ ( 0 [,] 1 ) ( โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) โง ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) โ ( โ ๐ก โ ( 0 [,] 1 ) โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) โง ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) |
47 |
45 46
|
bitr4di |
โข ( ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โง ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โ ( ( ๐ต Btwn โจ ๐ด , ๐ฅ โฉ โง โจ ๐ต , ๐ฅ โฉ Cgr โจ ๐ถ , ๐ท โฉ ) โ โ ๐ก โ ( 0 [,] 1 ) ( โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) โง ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) |
48 |
47
|
rexbidva |
โข ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โ ( โ ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) ( ๐ต Btwn โจ ๐ด , ๐ฅ โฉ โง โจ ๐ต , ๐ฅ โฉ Cgr โจ ๐ถ , ๐ท โฉ ) โ โ ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โ ๐ก โ ( 0 [,] 1 ) ( โ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ๐ต โ ๐ ) = ( ( ( 1 โ ๐ก ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) + ( ๐ก ยท ( ๐ฅ โ ๐ ) ) ) โง ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ต โ ๐ ) โ ( ๐ฅ โ ๐ ) ) โ 2 ) = ฮฃ ๐ โ ( 1 ... ๐ ) ( ( ( ๐ถ โ ๐ ) โ ( ๐ท โ ๐ ) ) โ 2 ) ) ) ) |
49 |
35 48
|
mpbird |
โข ( ( ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โ โ ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) ( ๐ต Btwn โจ ๐ด , ๐ฅ โฉ โง โจ ๐ต , ๐ฅ โฉ Cgr โจ ๐ถ , ๐ท โฉ ) ) |
50 |
49
|
3adant1 |
โข ( ( ๐ โ โ โง ( ๐ด โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ต โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) โง ( ๐ถ โ ( ๐ผ โ ๐ ) โง ๐ท โ ( ๐ผ โ ๐ ) ) ) โ โ ๐ฅ โ ( ๐ผ โ ๐ ) ( ๐ต Btwn โจ ๐ด , ๐ฅ โฉ โง โจ ๐ต , ๐ฅ โฉ Cgr โจ ๐ถ , ๐ท โฉ ) ) |