Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
legval.p |
âĒ ð = ( Base â ðš ) |
2 |
|
legval.d |
âĒ â = ( dist â ðš ) |
3 |
|
legval.i |
âĒ ðž = ( Itv â ðš ) |
4 |
|
legval.l |
âĒ âĪ = ( âĪG â ðš ) |
5 |
|
legval.g |
âĒ ( ð â ðš â TarskiG ) |
6 |
|
legid.a |
âĒ ( ð â ðī â ð ) |
7 |
|
legid.b |
âĒ ( ð â ðĩ â ð ) |
8 |
|
legtrd.c |
âĒ ( ð â ðķ â ð ) |
9 |
|
btwnleg.1 |
âĒ ( ð â ðĩ â ( ðī ðž ðķ ) ) |
10 |
|
eqidd |
âĒ ( ð â ( ðī â ðĩ ) = ( ðī â ðĩ ) ) |
11 |
|
eleq1 |
âĒ ( ðĨ = ðĩ â ( ðĨ â ( ðī ðž ðķ ) â ðĩ â ( ðī ðž ðķ ) ) ) |
12 |
|
oveq2 |
âĒ ( ðĨ = ðĩ â ( ðī â ðĨ ) = ( ðī â ðĩ ) ) |
13 |
12
|
eqeq2d |
âĒ ( ðĨ = ðĩ â ( ( ðī â ðĩ ) = ( ðī â ðĨ ) â ( ðī â ðĩ ) = ( ðī â ðĩ ) ) ) |
14 |
11 13
|
anbi12d |
âĒ ( ðĨ = ðĩ â ( ( ðĨ â ( ðī ðž ðķ ) â§ ( ðī â ðĩ ) = ( ðī â ðĨ ) ) â ( ðĩ â ( ðī ðž ðķ ) â§ ( ðī â ðĩ ) = ( ðī â ðĩ ) ) ) ) |
15 |
14
|
rspcev |
âĒ ( ( ðĩ â ð â§ ( ðĩ â ( ðī ðž ðķ ) â§ ( ðī â ðĩ ) = ( ðī â ðĩ ) ) ) â â ðĨ â ð ( ðĨ â ( ðī ðž ðķ ) â§ ( ðī â ðĩ ) = ( ðī â ðĨ ) ) ) |
16 |
7 9 10 15
|
syl12anc |
âĒ ( ð â â ðĨ â ð ( ðĨ â ( ðī ðž ðķ ) â§ ( ðī â ðĩ ) = ( ðī â ðĨ ) ) ) |
17 |
1 2 3 4 5 6 7 6 8
|
legov |
âĒ ( ð â ( ( ðī â ðĩ ) âĪ ( ðī â ðķ ) â â ðĨ â ð ( ðĨ â ( ðī ðž ðķ ) â§ ( ðī â ðĩ ) = ( ðī â ðĨ ) ) ) ) |
18 |
16 17
|
mpbird |
âĒ ( ð â ( ðī â ðĩ ) âĪ ( ðī â ðķ ) ) |