Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
cnlnadjlem.1 |
โข ๐ โ LinOp |
2 |
|
cnlnadjlem.2 |
โข ๐ โ ContOp |
3 |
|
cnlnadjlem.3 |
โข ๐บ = ( ๐ โ โ โฆ ( ( ๐ โ ๐ ) ยทih ๐ฆ ) ) |
4 |
|
cnlnadjlem.4 |
โข ๐ต = ( โฉ ๐ค โ โ โ ๐ฃ โ โ ( ( ๐ โ ๐ฃ ) ยทih ๐ฆ ) = ( ๐ฃ ยทih ๐ค ) ) |
5 |
|
cnlnadjlem.5 |
โข ๐น = ( ๐ฆ โ โ โฆ ๐ต ) |
6 |
1 2
|
nmcopexi |
โข ( normop โ ๐ ) โ โ |
7 |
1 2 3 4 5
|
cnlnadjlem7 |
โข ( ๐ง โ โ โ ( normโ โ ( ๐น โ ๐ง ) ) โค ( ( normop โ ๐ ) ยท ( normโ โ ๐ง ) ) ) |
8 |
7
|
rgen |
โข โ ๐ง โ โ ( normโ โ ( ๐น โ ๐ง ) ) โค ( ( normop โ ๐ ) ยท ( normโ โ ๐ง ) ) |
9 |
|
oveq1 |
โข ( ๐ฅ = ( normop โ ๐ ) โ ( ๐ฅ ยท ( normโ โ ๐ง ) ) = ( ( normop โ ๐ ) ยท ( normโ โ ๐ง ) ) ) |
10 |
9
|
breq2d |
โข ( ๐ฅ = ( normop โ ๐ ) โ ( ( normโ โ ( ๐น โ ๐ง ) ) โค ( ๐ฅ ยท ( normโ โ ๐ง ) ) โ ( normโ โ ( ๐น โ ๐ง ) ) โค ( ( normop โ ๐ ) ยท ( normโ โ ๐ง ) ) ) ) |
11 |
10
|
ralbidv |
โข ( ๐ฅ = ( normop โ ๐ ) โ ( โ ๐ง โ โ ( normโ โ ( ๐น โ ๐ง ) ) โค ( ๐ฅ ยท ( normโ โ ๐ง ) ) โ โ ๐ง โ โ ( normโ โ ( ๐น โ ๐ง ) ) โค ( ( normop โ ๐ ) ยท ( normโ โ ๐ง ) ) ) ) |
12 |
11
|
rspcev |
โข ( ( ( normop โ ๐ ) โ โ โง โ ๐ง โ โ ( normโ โ ( ๐น โ ๐ง ) ) โค ( ( normop โ ๐ ) ยท ( normโ โ ๐ง ) ) ) โ โ ๐ฅ โ โ โ ๐ง โ โ ( normโ โ ( ๐น โ ๐ง ) ) โค ( ๐ฅ ยท ( normโ โ ๐ง ) ) ) |
13 |
6 8 12
|
mp2an |
โข โ ๐ฅ โ โ โ ๐ง โ โ ( normโ โ ( ๐น โ ๐ง ) ) โค ( ๐ฅ ยท ( normโ โ ๐ง ) ) |
14 |
1 2 3 4 5
|
cnlnadjlem6 |
โข ๐น โ LinOp |
15 |
14
|
lnopconi |
โข ( ๐น โ ContOp โ โ ๐ฅ โ โ โ ๐ง โ โ ( normโ โ ( ๐น โ ๐ง ) ) โค ( ๐ฅ ยท ( normโ โ ๐ง ) ) ) |
16 |
13 15
|
mpbir |
โข ๐น โ ContOp |