Description: Product of exponents law for complex exponentiation. Proposition 10-4.2(b) of Gleason p. 135. (Contributed by Mario Carneiro, 30-May-2016)
Ref | Expression | ||
---|---|---|---|
Hypotheses | rpcxpcld.1 | โข ( ๐ โ ๐ด โ โ+ ) | |
rpcxpcld.2 | โข ( ๐ โ ๐ต โ โ ) | ||
cxpmuld.4 | โข ( ๐ โ ๐ถ โ โ ) | ||
Assertion | cxpmuld | โข ( ๐ โ ( ๐ด โ๐ ( ๐ต ยท ๐ถ ) ) = ( ( ๐ด โ๐ ๐ต ) โ๐ ๐ถ ) ) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | rpcxpcld.1 | โข ( ๐ โ ๐ด โ โ+ ) | |
2 | rpcxpcld.2 | โข ( ๐ โ ๐ต โ โ ) | |
3 | cxpmuld.4 | โข ( ๐ โ ๐ถ โ โ ) | |
4 | cxpmul | โข ( ( ๐ด โ โ+ โง ๐ต โ โ โง ๐ถ โ โ ) โ ( ๐ด โ๐ ( ๐ต ยท ๐ถ ) ) = ( ( ๐ด โ๐ ๐ต ) โ๐ ๐ถ ) ) | |
5 | 1 2 3 4 | syl3anc | โข ( ๐ โ ( ๐ด โ๐ ( ๐ต ยท ๐ถ ) ) = ( ( ๐ด โ๐ ๐ต ) โ๐ ๐ถ ) ) |