Database
REAL AND COMPLEX NUMBERS
Elementary real and complex functions
Square root; absolute value
df-abs
Metamath Proof Explorer
Description: Define the function for the absolute value (modulus) of a complex
number. See abscli for its closure and absval or absval2i for its
value. For example, ( abs -u 2 ) = 2 ( ex-abs ). (Contributed by NM , 27-Jul-1999)
Ref
Expression
Assertion
df-abs
โข abs = ( ๐ฅ โ โ โฆ ( โ โ ( ๐ฅ ยท ( โ โ ๐ฅ ) ) ) )
Detailed syntax breakdown
Step
Hyp
Ref
Expression
0
cabs
โข abs
1
vx
โข ๐ฅ
2
cc
โข โ
3
csqrt
โข โ
4
1
cv
โข ๐ฅ
5
cmul
โข ยท
6
ccj
โข โ
7
4 6
cfv
โข ( โ โ ๐ฅ )
8
4 7 5
co
โข ( ๐ฅ ยท ( โ โ ๐ฅ ) )
9
8 3
cfv
โข ( โ โ ( ๐ฅ ยท ( โ โ ๐ฅ ) ) )
10
1 2 9
cmpt
โข ( ๐ฅ โ โ โฆ ( โ โ ( ๐ฅ ยท ( โ โ ๐ฅ ) ) ) )
11
0 10
wceq
โข abs = ( ๐ฅ โ โ โฆ ( โ โ ( ๐ฅ ยท ( โ โ ๐ฅ ) ) ) )