Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
mulcom |
โข ( ( ๐ด โ โ โง ๐ต โ โ ) โ ( ๐ด ยท ๐ต ) = ( ๐ต ยท ๐ด ) ) |
2 |
1
|
oveq1d |
โข ( ( ๐ด โ โ โง ๐ต โ โ ) โ ( ( ๐ด ยท ๐ต ) / ๐ถ ) = ( ( ๐ต ยท ๐ด ) / ๐ถ ) ) |
3 |
2
|
3adant3 |
โข ( ( ๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ( ๐ถ โ โ โง ๐ถ โ 0 ) ) โ ( ( ๐ด ยท ๐ต ) / ๐ถ ) = ( ( ๐ต ยท ๐ด ) / ๐ถ ) ) |
4 |
|
divass |
โข ( ( ๐ต โ โ โง ๐ด โ โ โง ( ๐ถ โ โ โง ๐ถ โ 0 ) ) โ ( ( ๐ต ยท ๐ด ) / ๐ถ ) = ( ๐ต ยท ( ๐ด / ๐ถ ) ) ) |
5 |
4
|
3com12 |
โข ( ( ๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ( ๐ถ โ โ โง ๐ถ โ 0 ) ) โ ( ( ๐ต ยท ๐ด ) / ๐ถ ) = ( ๐ต ยท ( ๐ด / ๐ถ ) ) ) |
6 |
|
simp2 |
โข ( ( ๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ( ๐ถ โ โ โง ๐ถ โ 0 ) ) โ ๐ต โ โ ) |
7 |
|
divcl |
โข ( ( ๐ด โ โ โง ๐ถ โ โ โง ๐ถ โ 0 ) โ ( ๐ด / ๐ถ ) โ โ ) |
8 |
7
|
3expb |
โข ( ( ๐ด โ โ โง ( ๐ถ โ โ โง ๐ถ โ 0 ) ) โ ( ๐ด / ๐ถ ) โ โ ) |
9 |
8
|
3adant2 |
โข ( ( ๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ( ๐ถ โ โ โง ๐ถ โ 0 ) ) โ ( ๐ด / ๐ถ ) โ โ ) |
10 |
6 9
|
mulcomd |
โข ( ( ๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ( ๐ถ โ โ โง ๐ถ โ 0 ) ) โ ( ๐ต ยท ( ๐ด / ๐ถ ) ) = ( ( ๐ด / ๐ถ ) ยท ๐ต ) ) |
11 |
3 5 10
|
3eqtrd |
โข ( ( ๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ( ๐ถ โ โ โง ๐ถ โ 0 ) ) โ ( ( ๐ด ยท ๐ต ) / ๐ถ ) = ( ( ๐ด / ๐ถ ) ยท ๐ต ) ) |