Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
simp1 |
โข ( ( ๐ด โ โค โง ๐ โ โ0 โง ๐ โ ( โคโฅ โ ๐ ) ) โ ๐ด โ โค ) |
2 |
|
uznn0sub |
โข ( ๐ โ ( โคโฅ โ ๐ ) โ ( ๐ โ ๐ ) โ โ0 ) |
3 |
2
|
3ad2ant3 |
โข ( ( ๐ด โ โค โง ๐ โ โ0 โง ๐ โ ( โคโฅ โ ๐ ) ) โ ( ๐ โ ๐ ) โ โ0 ) |
4 |
|
zexpcl |
โข ( ( ๐ด โ โค โง ( ๐ โ ๐ ) โ โ0 ) โ ( ๐ด โ ( ๐ โ ๐ ) ) โ โค ) |
5 |
1 3 4
|
syl2anc |
โข ( ( ๐ด โ โค โง ๐ โ โ0 โง ๐ โ ( โคโฅ โ ๐ ) ) โ ( ๐ด โ ( ๐ โ ๐ ) ) โ โค ) |
6 |
|
zexpcl |
โข ( ( ๐ด โ โค โง ๐ โ โ0 ) โ ( ๐ด โ ๐ ) โ โค ) |
7 |
6
|
3adant3 |
โข ( ( ๐ด โ โค โง ๐ โ โ0 โง ๐ โ ( โคโฅ โ ๐ ) ) โ ( ๐ด โ ๐ ) โ โค ) |
8 |
|
dvdsmul2 |
โข ( ( ( ๐ด โ ( ๐ โ ๐ ) ) โ โค โง ( ๐ด โ ๐ ) โ โค ) โ ( ๐ด โ ๐ ) โฅ ( ( ๐ด โ ( ๐ โ ๐ ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) |
9 |
5 7 8
|
syl2anc |
โข ( ( ๐ด โ โค โง ๐ โ โ0 โง ๐ โ ( โคโฅ โ ๐ ) ) โ ( ๐ด โ ๐ ) โฅ ( ( ๐ด โ ( ๐ โ ๐ ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) |
10 |
1
|
zcnd |
โข ( ( ๐ด โ โค โง ๐ โ โ0 โง ๐ โ ( โคโฅ โ ๐ ) ) โ ๐ด โ โ ) |
11 |
|
simp2 |
โข ( ( ๐ด โ โค โง ๐ โ โ0 โง ๐ โ ( โคโฅ โ ๐ ) ) โ ๐ โ โ0 ) |
12 |
10 11 3
|
expaddd |
โข ( ( ๐ด โ โค โง ๐ โ โ0 โง ๐ โ ( โคโฅ โ ๐ ) ) โ ( ๐ด โ ( ( ๐ โ ๐ ) + ๐ ) ) = ( ( ๐ด โ ( ๐ โ ๐ ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) ) |
13 |
|
eluzelcn |
โข ( ๐ โ ( โคโฅ โ ๐ ) โ ๐ โ โ ) |
14 |
13
|
3ad2ant3 |
โข ( ( ๐ด โ โค โง ๐ โ โ0 โง ๐ โ ( โคโฅ โ ๐ ) ) โ ๐ โ โ ) |
15 |
11
|
nn0cnd |
โข ( ( ๐ด โ โค โง ๐ โ โ0 โง ๐ โ ( โคโฅ โ ๐ ) ) โ ๐ โ โ ) |
16 |
14 15
|
npcand |
โข ( ( ๐ด โ โค โง ๐ โ โ0 โง ๐ โ ( โคโฅ โ ๐ ) ) โ ( ( ๐ โ ๐ ) + ๐ ) = ๐ ) |
17 |
16
|
oveq2d |
โข ( ( ๐ด โ โค โง ๐ โ โ0 โง ๐ โ ( โคโฅ โ ๐ ) ) โ ( ๐ด โ ( ( ๐ โ ๐ ) + ๐ ) ) = ( ๐ด โ ๐ ) ) |
18 |
12 17
|
eqtr3d |
โข ( ( ๐ด โ โค โง ๐ โ โ0 โง ๐ โ ( โคโฅ โ ๐ ) ) โ ( ( ๐ด โ ( ๐ โ ๐ ) ) ยท ( ๐ด โ ๐ ) ) = ( ๐ด โ ๐ ) ) |
19 |
9 18
|
breqtrd |
โข ( ( ๐ด โ โค โง ๐ โ โ0 โง ๐ โ ( โคโฅ โ ๐ ) ) โ ( ๐ด โ ๐ ) โฅ ( ๐ด โ ๐ ) ) |