Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
dvdsmul2 |
โข ( ( ๐ โ โค โง ๐ โ โค ) โ ๐ โฅ ( ๐ ยท ๐ ) ) |
2 |
1
|
biantrud |
โข ( ( ๐ โ โค โง ๐ โ โค ) โ ( ๐พ โฅ ๐ โ ( ๐พ โฅ ๐ โง ๐ โฅ ( ๐ ยท ๐ ) ) ) ) |
3 |
2
|
3adant1 |
โข ( ( ๐พ โ โค โง ๐ โ โค โง ๐ โ โค ) โ ( ๐พ โฅ ๐ โ ( ๐พ โฅ ๐ โง ๐ โฅ ( ๐ ยท ๐ ) ) ) ) |
4 |
|
simp1 |
โข ( ( ๐พ โ โค โง ๐ โ โค โง ๐ โ โค ) โ ๐พ โ โค ) |
5 |
|
simp3 |
โข ( ( ๐พ โ โค โง ๐ โ โค โง ๐ โ โค ) โ ๐ โ โค ) |
6 |
|
zmulcl |
โข ( ( ๐ โ โค โง ๐ โ โค ) โ ( ๐ ยท ๐ ) โ โค ) |
7 |
6
|
3adant1 |
โข ( ( ๐พ โ โค โง ๐ โ โค โง ๐ โ โค ) โ ( ๐ ยท ๐ ) โ โค ) |
8 |
|
dvdstr |
โข ( ( ๐พ โ โค โง ๐ โ โค โง ( ๐ ยท ๐ ) โ โค ) โ ( ( ๐พ โฅ ๐ โง ๐ โฅ ( ๐ ยท ๐ ) ) โ ๐พ โฅ ( ๐ ยท ๐ ) ) ) |
9 |
4 5 7 8
|
syl3anc |
โข ( ( ๐พ โ โค โง ๐ โ โค โง ๐ โ โค ) โ ( ( ๐พ โฅ ๐ โง ๐ โฅ ( ๐ ยท ๐ ) ) โ ๐พ โฅ ( ๐ ยท ๐ ) ) ) |
10 |
3 9
|
sylbid |
โข ( ( ๐พ โ โค โง ๐ โ โค โง ๐ โ โค ) โ ( ๐พ โฅ ๐ โ ๐พ โฅ ( ๐ ยท ๐ ) ) ) |