Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
isssp.g |
โข ๐บ = ( +๐ฃ โ ๐ ) |
2 |
|
isssp.f |
โข ๐น = ( +๐ฃ โ ๐ ) |
3 |
|
isssp.s |
โข ๐ = ( ยท๐ OLD โ ๐ ) |
4 |
|
isssp.r |
โข ๐
= ( ยท๐ OLD โ ๐ ) |
5 |
|
isssp.n |
โข ๐ = ( normCV โ ๐ ) |
6 |
|
isssp.m |
โข ๐ = ( normCV โ ๐ ) |
7 |
|
isssp.h |
โข ๐ป = ( SubSp โ ๐ ) |
8 |
1 3 5 7
|
sspval |
โข ( ๐ โ NrmCVec โ ๐ป = { ๐ค โ NrmCVec โฃ ( ( +๐ฃ โ ๐ค ) โ ๐บ โง ( ยท๐ OLD โ ๐ค ) โ ๐ โง ( normCV โ ๐ค ) โ ๐ ) } ) |
9 |
8
|
eleq2d |
โข ( ๐ โ NrmCVec โ ( ๐ โ ๐ป โ ๐ โ { ๐ค โ NrmCVec โฃ ( ( +๐ฃ โ ๐ค ) โ ๐บ โง ( ยท๐ OLD โ ๐ค ) โ ๐ โง ( normCV โ ๐ค ) โ ๐ ) } ) ) |
10 |
|
fveq2 |
โข ( ๐ค = ๐ โ ( +๐ฃ โ ๐ค ) = ( +๐ฃ โ ๐ ) ) |
11 |
10 2
|
eqtr4di |
โข ( ๐ค = ๐ โ ( +๐ฃ โ ๐ค ) = ๐น ) |
12 |
11
|
sseq1d |
โข ( ๐ค = ๐ โ ( ( +๐ฃ โ ๐ค ) โ ๐บ โ ๐น โ ๐บ ) ) |
13 |
|
fveq2 |
โข ( ๐ค = ๐ โ ( ยท๐ OLD โ ๐ค ) = ( ยท๐ OLD โ ๐ ) ) |
14 |
13 4
|
eqtr4di |
โข ( ๐ค = ๐ โ ( ยท๐ OLD โ ๐ค ) = ๐
) |
15 |
14
|
sseq1d |
โข ( ๐ค = ๐ โ ( ( ยท๐ OLD โ ๐ค ) โ ๐ โ ๐
โ ๐ ) ) |
16 |
|
fveq2 |
โข ( ๐ค = ๐ โ ( normCV โ ๐ค ) = ( normCV โ ๐ ) ) |
17 |
16 6
|
eqtr4di |
โข ( ๐ค = ๐ โ ( normCV โ ๐ค ) = ๐ ) |
18 |
17
|
sseq1d |
โข ( ๐ค = ๐ โ ( ( normCV โ ๐ค ) โ ๐ โ ๐ โ ๐ ) ) |
19 |
12 15 18
|
3anbi123d |
โข ( ๐ค = ๐ โ ( ( ( +๐ฃ โ ๐ค ) โ ๐บ โง ( ยท๐ OLD โ ๐ค ) โ ๐ โง ( normCV โ ๐ค ) โ ๐ ) โ ( ๐น โ ๐บ โง ๐
โ ๐ โง ๐ โ ๐ ) ) ) |
20 |
19
|
elrab |
โข ( ๐ โ { ๐ค โ NrmCVec โฃ ( ( +๐ฃ โ ๐ค ) โ ๐บ โง ( ยท๐ OLD โ ๐ค ) โ ๐ โง ( normCV โ ๐ค ) โ ๐ ) } โ ( ๐ โ NrmCVec โง ( ๐น โ ๐บ โง ๐
โ ๐ โง ๐ โ ๐ ) ) ) |
21 |
9 20
|
bitrdi |
โข ( ๐ โ NrmCVec โ ( ๐ โ ๐ป โ ( ๐ โ NrmCVec โง ( ๐น โ ๐บ โง ๐
โ ๐ โง ๐ โ ๐ ) ) ) ) |