Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
oveq2 |
โข ( ๐ฆ = ๐ด โ ( ( ๐ฅ ยทih ๐ง ) ยทโ ๐ฆ ) = ( ( ๐ฅ ยทih ๐ง ) ยทโ ๐ด ) ) |
2 |
1
|
mpteq2dv |
โข ( ๐ฆ = ๐ด โ ( ๐ฅ โ โ โฆ ( ( ๐ฅ ยทih ๐ง ) ยทโ ๐ฆ ) ) = ( ๐ฅ โ โ โฆ ( ( ๐ฅ ยทih ๐ง ) ยทโ ๐ด ) ) ) |
3 |
|
oveq2 |
โข ( ๐ง = ๐ต โ ( ๐ฅ ยทih ๐ง ) = ( ๐ฅ ยทih ๐ต ) ) |
4 |
3
|
oveq1d |
โข ( ๐ง = ๐ต โ ( ( ๐ฅ ยทih ๐ง ) ยทโ ๐ด ) = ( ( ๐ฅ ยทih ๐ต ) ยทโ ๐ด ) ) |
5 |
4
|
mpteq2dv |
โข ( ๐ง = ๐ต โ ( ๐ฅ โ โ โฆ ( ( ๐ฅ ยทih ๐ง ) ยทโ ๐ด ) ) = ( ๐ฅ โ โ โฆ ( ( ๐ฅ ยทih ๐ต ) ยทโ ๐ด ) ) ) |
6 |
|
df-kb |
โข ketbra = ( ๐ฆ โ โ , ๐ง โ โ โฆ ( ๐ฅ โ โ โฆ ( ( ๐ฅ ยทih ๐ง ) ยทโ ๐ฆ ) ) ) |
7 |
|
ax-hilex |
โข โ โ V |
8 |
7
|
mptex |
โข ( ๐ฅ โ โ โฆ ( ( ๐ฅ ยทih ๐ต ) ยทโ ๐ด ) ) โ V |
9 |
2 5 6 8
|
ovmpo |
โข ( ( ๐ด โ โ โง ๐ต โ โ ) โ ( ๐ด ketbra ๐ต ) = ( ๐ฅ โ โ โฆ ( ( ๐ฅ ยทih ๐ต ) ยทโ ๐ด ) ) ) |