Description: A number is zero iff its square is zero (where square is represented using multiplication). (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016)
Ref | Expression | ||
---|---|---|---|
Hypothesis | msq0d.1 | โข ( ๐ โ ๐ด โ โ ) | |
Assertion | msq0d | โข ( ๐ โ ( ( ๐ด ยท ๐ด ) = 0 โ ๐ด = 0 ) ) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | msq0d.1 | โข ( ๐ โ ๐ด โ โ ) | |
2 | mul0or | โข ( ( ๐ด โ โ โง ๐ด โ โ ) โ ( ( ๐ด ยท ๐ด ) = 0 โ ( ๐ด = 0 โจ ๐ด = 0 ) ) ) | |
3 | 1 1 2 | syl2anc | โข ( ๐ โ ( ( ๐ด ยท ๐ด ) = 0 โ ( ๐ด = 0 โจ ๐ด = 0 ) ) ) |
4 | oridm | โข ( ( ๐ด = 0 โจ ๐ด = 0 ) โ ๐ด = 0 ) | |
5 | 3 4 | bitrdi | โข ( ๐ โ ( ( ๐ด ยท ๐ด ) = 0 โ ๐ด = 0 ) ) |