Description: Rearrangement of 4 factors. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016)
Ref | Expression | ||
---|---|---|---|
Hypotheses | muld.1 | โข ( ๐ โ ๐ด โ โ ) | |
addcomd.2 | โข ( ๐ โ ๐ต โ โ ) | ||
addcand.3 | โข ( ๐ โ ๐ถ โ โ ) | ||
mul4d.4 | โข ( ๐ โ ๐ท โ โ ) | ||
Assertion | mul4d | โข ( ๐ โ ( ( ๐ด ยท ๐ต ) ยท ( ๐ถ ยท ๐ท ) ) = ( ( ๐ด ยท ๐ถ ) ยท ( ๐ต ยท ๐ท ) ) ) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | muld.1 | โข ( ๐ โ ๐ด โ โ ) | |
2 | addcomd.2 | โข ( ๐ โ ๐ต โ โ ) | |
3 | addcand.3 | โข ( ๐ โ ๐ถ โ โ ) | |
4 | mul4d.4 | โข ( ๐ โ ๐ท โ โ ) | |
5 | mul4 | โข ( ( ( ๐ด โ โ โง ๐ต โ โ ) โง ( ๐ถ โ โ โง ๐ท โ โ ) ) โ ( ( ๐ด ยท ๐ต ) ยท ( ๐ถ ยท ๐ท ) ) = ( ( ๐ด ยท ๐ถ ) ยท ( ๐ต ยท ๐ท ) ) ) | |
6 | 1 2 3 4 5 | syl22anc | โข ( ๐ โ ( ( ๐ด ยท ๐ต ) ยท ( ๐ถ ยท ๐ท ) ) = ( ( ๐ด ยท ๐ถ ) ยท ( ๐ต ยท ๐ท ) ) ) |