Description: Multiplication of positive reals is associative. Proposition 9-3.7(i) of Gleason p. 124. (Contributed by NM, 18-Mar-1996) (New usage is discouraged.)
Ref | Expression | ||
---|---|---|---|
Assertion | mulasspr | โข ( ( ๐ด ยทP ๐ต ) ยทP ๐ถ ) = ( ๐ด ยทP ( ๐ต ยทP ๐ถ ) ) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | df-mp | โข ยทP = ( ๐ค โ P , ๐ฃ โ P โฆ { ๐ฅ โฃ โ ๐ฆ โ ๐ค โ ๐ง โ ๐ฃ ๐ฅ = ( ๐ฆ ยทQ ๐ง ) } ) | |
2 | mulclnq | โข ( ( ๐ฆ โ Q โง ๐ง โ Q ) โ ( ๐ฆ ยทQ ๐ง ) โ Q ) | |
3 | dmmp | โข dom ยทP = ( P ร P ) | |
4 | mulclpr | โข ( ( ๐ โ P โง ๐ โ P ) โ ( ๐ ยทP ๐ ) โ P ) | |
5 | mulassnq | โข ( ( ๐ ยทQ ๐ ) ยทQ โ ) = ( ๐ ยทQ ( ๐ ยทQ โ ) ) | |
6 | 1 2 3 4 5 | genpass | โข ( ( ๐ด ยทP ๐ต ) ยทP ๐ถ ) = ( ๐ด ยทP ( ๐ต ยทP ๐ถ ) ) |