Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
df-1o |
โข 1o = suc โ
|
2 |
1
|
oveq2i |
โข ( ๐ด ยทo 1o ) = ( ๐ด ยทo suc โ
) |
3 |
|
peano1 |
โข โ
โ ฯ |
4 |
|
nnmsuc |
โข ( ( ๐ด โ ฯ โง โ
โ ฯ ) โ ( ๐ด ยทo suc โ
) = ( ( ๐ด ยทo โ
) +o ๐ด ) ) |
5 |
3 4
|
mpan2 |
โข ( ๐ด โ ฯ โ ( ๐ด ยทo suc โ
) = ( ( ๐ด ยทo โ
) +o ๐ด ) ) |
6 |
|
nnm0 |
โข ( ๐ด โ ฯ โ ( ๐ด ยทo โ
) = โ
) |
7 |
6
|
oveq1d |
โข ( ๐ด โ ฯ โ ( ( ๐ด ยทo โ
) +o ๐ด ) = ( โ
+o ๐ด ) ) |
8 |
|
nna0r |
โข ( ๐ด โ ฯ โ ( โ
+o ๐ด ) = ๐ด ) |
9 |
5 7 8
|
3eqtrd |
โข ( ๐ด โ ฯ โ ( ๐ด ยทo suc โ
) = ๐ด ) |
10 |
2 9
|
eqtrid |
โข ( ๐ด โ ฯ โ ( ๐ด ยทo 1o ) = ๐ด ) |