Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
opelxp |
⊢ ( 〈 〈 𝐴 , 𝐵 〉 , 𝐶 〉 ∈ ( ( 𝐷 × 𝐸 ) × 𝐹 ) ↔ ( 〈 𝐴 , 𝐵 〉 ∈ ( 𝐷 × 𝐸 ) ∧ 𝐶 ∈ 𝐹 ) ) |
2 |
|
opelxp |
⊢ ( 〈 𝐴 , 𝐵 〉 ∈ ( 𝐷 × 𝐸 ) ↔ ( 𝐴 ∈ 𝐷 ∧ 𝐵 ∈ 𝐸 ) ) |
3 |
1 2
|
bianbi |
⊢ ( 〈 〈 𝐴 , 𝐵 〉 , 𝐶 〉 ∈ ( ( 𝐷 × 𝐸 ) × 𝐹 ) ↔ ( ( 𝐴 ∈ 𝐷 ∧ 𝐵 ∈ 𝐸 ) ∧ 𝐶 ∈ 𝐹 ) ) |
4 |
|
df-ot |
⊢ 〈 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 〉 = 〈 〈 𝐴 , 𝐵 〉 , 𝐶 〉 |
5 |
4
|
eleq1i |
⊢ ( 〈 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 〉 ∈ ( ( 𝐷 × 𝐸 ) × 𝐹 ) ↔ 〈 〈 𝐴 , 𝐵 〉 , 𝐶 〉 ∈ ( ( 𝐷 × 𝐸 ) × 𝐹 ) ) |
6 |
|
df-3an |
⊢ ( ( 𝐴 ∈ 𝐷 ∧ 𝐵 ∈ 𝐸 ∧ 𝐶 ∈ 𝐹 ) ↔ ( ( 𝐴 ∈ 𝐷 ∧ 𝐵 ∈ 𝐸 ) ∧ 𝐶 ∈ 𝐹 ) ) |
7 |
3 5 6
|
3bitr4i |
⊢ ( 〈 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 〉 ∈ ( ( 𝐷 × 𝐸 ) × 𝐹 ) ↔ ( 𝐴 ∈ 𝐷 ∧ 𝐵 ∈ 𝐸 ∧ 𝐶 ∈ 𝐹 ) ) |