Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
pm2mpmhm.p |
โข ๐ = ( Poly1 โ ๐
) |
2 |
|
pm2mpmhm.c |
โข ๐ถ = ( ๐ Mat ๐ ) |
3 |
|
pm2mpmhm.a |
โข ๐ด = ( ๐ Mat ๐
) |
4 |
|
pm2mpmhm.q |
โข ๐ = ( Poly1 โ ๐ด ) |
5 |
|
pm2mpmhm.t |
โข ๐ = ( ๐ pMatToMatPoly ๐
) |
6 |
1 2
|
pmatring |
โข ( ( ๐ โ Fin โง ๐
โ Ring ) โ ๐ถ โ Ring ) |
7 |
3
|
matring |
โข ( ( ๐ โ Fin โง ๐
โ Ring ) โ ๐ด โ Ring ) |
8 |
4
|
ply1ring |
โข ( ๐ด โ Ring โ ๐ โ Ring ) |
9 |
7 8
|
syl |
โข ( ( ๐ โ Fin โง ๐
โ Ring ) โ ๐ โ Ring ) |
10 |
|
eqid |
โข ( Base โ ๐ถ ) = ( Base โ ๐ถ ) |
11 |
|
eqid |
โข ( ยท๐ โ ๐ ) = ( ยท๐ โ ๐ ) |
12 |
|
eqid |
โข ( .g โ ( mulGrp โ ๐ ) ) = ( .g โ ( mulGrp โ ๐ ) ) |
13 |
|
eqid |
โข ( var1 โ ๐ด ) = ( var1 โ ๐ด ) |
14 |
|
eqid |
โข ( Base โ ๐ ) = ( Base โ ๐ ) |
15 |
1 2 10 11 12 13 3 4 14 5
|
pm2mpghm |
โข ( ( ๐ โ Fin โง ๐
โ Ring ) โ ๐ โ ( ๐ถ GrpHom ๐ ) ) |
16 |
1 2 3 4 5
|
pm2mpmhm |
โข ( ( ๐ โ Fin โง ๐
โ Ring ) โ ๐ โ ( ( mulGrp โ ๐ถ ) MndHom ( mulGrp โ ๐ ) ) ) |
17 |
15 16
|
jca |
โข ( ( ๐ โ Fin โง ๐
โ Ring ) โ ( ๐ โ ( ๐ถ GrpHom ๐ ) โง ๐ โ ( ( mulGrp โ ๐ถ ) MndHom ( mulGrp โ ๐ ) ) ) ) |
18 |
|
eqid |
โข ( mulGrp โ ๐ถ ) = ( mulGrp โ ๐ถ ) |
19 |
|
eqid |
โข ( mulGrp โ ๐ ) = ( mulGrp โ ๐ ) |
20 |
18 19
|
isrhm |
โข ( ๐ โ ( ๐ถ RingHom ๐ ) โ ( ( ๐ถ โ Ring โง ๐ โ Ring ) โง ( ๐ โ ( ๐ถ GrpHom ๐ ) โง ๐ โ ( ( mulGrp โ ๐ถ ) MndHom ( mulGrp โ ๐ ) ) ) ) ) |
21 |
6 9 17 20
|
syl21anbrc |
โข ( ( ๐ โ Fin โง ๐
โ Ring ) โ ๐ โ ( ๐ถ RingHom ๐ ) ) |