Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
anass |
⊢ ( ( ( 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝜑 ) ∧ 𝜓 ) ↔ ( 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ) ) |
2 |
1
|
exbii |
⊢ ( ∃ 𝑥 ( ( 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝜑 ) ∧ 𝜓 ) ↔ ∃ 𝑥 ( 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ) ) |
3 |
|
19.41v |
⊢ ( ∃ 𝑥 ( ( 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝜑 ) ∧ 𝜓 ) ↔ ( ∃ 𝑥 ( 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝜑 ) ∧ 𝜓 ) ) |
4 |
2 3
|
bitr3i |
⊢ ( ∃ 𝑥 ( 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ) ↔ ( ∃ 𝑥 ( 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝜑 ) ∧ 𝜓 ) ) |
5 |
|
df-rex |
⊢ ( ∃ 𝑥 ∈ 𝐴 ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ↔ ∃ 𝑥 ( 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ) ) |
6 |
|
df-rex |
⊢ ( ∃ 𝑥 ∈ 𝐴 𝜑 ↔ ∃ 𝑥 ( 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝜑 ) ) |
7 |
6
|
anbi1i |
⊢ ( ( ∃ 𝑥 ∈ 𝐴 𝜑 ∧ 𝜓 ) ↔ ( ∃ 𝑥 ( 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝜑 ) ∧ 𝜓 ) ) |
8 |
4 5 7
|
3bitr4i |
⊢ ( ∃ 𝑥 ∈ 𝐴 ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ↔ ( ∃ 𝑥 ∈ 𝐴 𝜑 ∧ 𝜓 ) ) |