Metamath Proof Explorer


Theorem recidi

Description: Multiplication of a number and its reciprocal. (Contributed by NM, 9-Feb-1995)

Ref Expression
Hypotheses divclz.1 โŠข ๐ด โˆˆ โ„‚
reccl.2 โŠข ๐ด โ‰  0
Assertion recidi ( ๐ด ยท ( 1 / ๐ด ) ) = 1

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 divclz.1 โŠข ๐ด โˆˆ โ„‚
2 reccl.2 โŠข ๐ด โ‰  0
3 1 recidzi โŠข ( ๐ด โ‰  0 โ†’ ( ๐ด ยท ( 1 / ๐ด ) ) = 1 )
4 2 3 ax-mp โŠข ( ๐ด ยท ( 1 / ๐ด ) ) = 1