Theorem rexrot4

Description: Rotate four restricted existential quantifiers twice. (Contributed by NM, 8-Apr-2015)

	Ref	Expression
Assertion	rexrot4	⊢ ( ∃ 𝑥 ∈ 𝐴 ∃ 𝑦 ∈ 𝐵 ∃ 𝑧 ∈ 𝐶 ∃ 𝑤 ∈ 𝐷 𝜑 ↔ ∃ 𝑧 ∈ 𝐶 ∃ 𝑤 ∈ 𝐷 ∃ 𝑥 ∈ 𝐴 ∃ 𝑦 ∈ 𝐵 𝜑 )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexcom13	⊢ ( ∃ 𝑦 ∈ 𝐵 ∃ 𝑧 ∈ 𝐶 ∃ 𝑤 ∈ 𝐷 𝜑 ↔ ∃ 𝑤 ∈ 𝐷 ∃ 𝑧 ∈ 𝐶 ∃ 𝑦 ∈ 𝐵 𝜑 )
2	1	rexbii	⊢ ( ∃ 𝑥 ∈ 𝐴 ∃ 𝑦 ∈ 𝐵 ∃ 𝑧 ∈ 𝐶 ∃ 𝑤 ∈ 𝐷 𝜑 ↔ ∃ 𝑥 ∈ 𝐴 ∃ 𝑤 ∈ 𝐷 ∃ 𝑧 ∈ 𝐶 ∃ 𝑦 ∈ 𝐵 𝜑 )
3		rexcom13	⊢ ( ∃ 𝑥 ∈ 𝐴 ∃ 𝑤 ∈ 𝐷 ∃ 𝑧 ∈ 𝐶 ∃ 𝑦 ∈ 𝐵 𝜑 ↔ ∃ 𝑧 ∈ 𝐶 ∃ 𝑤 ∈ 𝐷 ∃ 𝑥 ∈ 𝐴 ∃ 𝑦 ∈ 𝐵 𝜑 )
4	2 3	bitri	⊢ ( ∃ 𝑥 ∈ 𝐴 ∃ 𝑦 ∈ 𝐵 ∃ 𝑧 ∈ 𝐶 ∃ 𝑤 ∈ 𝐷 𝜑 ↔ ∃ 𝑧 ∈ 𝐶 ∃ 𝑤 ∈ 𝐷 ∃ 𝑥 ∈ 𝐴 ∃ 𝑦 ∈ 𝐵 𝜑 )