Theorem s2s5

Description: Concatenation of fixed length strings. (Contributed by AV, 1-Mar-2021)

	Ref	Expression
Assertion	s2s5	⊢ ⟨“ 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 ”⟩ = ( ⟨“ 𝐴 𝐵 ”⟩ ++ ⟨“ 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 ”⟩ )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		s1s2	⊢ ⟨“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”⟩ = ( ⟨“ 𝐴 ”⟩ ++ ⟨“ 𝐵 𝐶 ”⟩ )
2	1	eqcomi	⊢ ( ⟨“ 𝐴 ”⟩ ++ ⟨“ 𝐵 𝐶 ”⟩ ) = ⟨“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”⟩
3	2	oveq1i	⊢ ( ( ⟨“ 𝐴 ”⟩ ++ ⟨“ 𝐵 𝐶 ”⟩ ) ++ ⟨“ 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 ”⟩ ) = ( ⟨“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”⟩ ++ ⟨“ 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 ”⟩ )
4		s1cli	⊢ ⟨“ 𝐴 ”⟩ ∈ Word V
5		s4cli	⊢ ⟨“ 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 ”⟩ ∈ Word V
6		df-s2	⊢ ⟨“ 𝐴 𝐵 ”⟩ = ( ⟨“ 𝐴 ”⟩ ++ ⟨“ 𝐵 ”⟩ )
7		s1s4	⊢ ⟨“ 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 ”⟩ = ( ⟨“ 𝐶 ”⟩ ++ ⟨“ 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 ”⟩ )
8	4 5 6 7	cats2cat	⊢ ( ⟨“ 𝐴 𝐵 ”⟩ ++ ⟨“ 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 ”⟩ ) = ( ( ⟨“ 𝐴 ”⟩ ++ ⟨“ 𝐵 𝐶 ”⟩ ) ++ ⟨“ 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 ”⟩ )
9		s3s4	⊢ ⟨“ 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 ”⟩ = ( ⟨“ 𝐴 𝐵 𝐶 ”⟩ ++ ⟨“ 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 ”⟩ )
10	3 8 9	3eqtr4ri	⊢ ⟨“ 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 ”⟩ = ( ⟨“ 𝐴 𝐵 ”⟩ ++ ⟨“ 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 ”⟩ )