Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
sltlen.1 |
âĒ ( ð â ðī â No ) |
2 |
|
sltlen.2 |
âĒ ( ð â ðĩ â No ) |
3 |
1
|
adantr |
âĒ ( ( ð â§ ðī <s ðĩ ) â ðī â No ) |
4 |
2
|
adantr |
âĒ ( ( ð â§ ðī <s ðĩ ) â ðĩ â No ) |
5 |
|
simpr |
âĒ ( ( ð â§ ðī <s ðĩ ) â ðī <s ðĩ ) |
6 |
3 4 5
|
sltled |
âĒ ( ( ð â§ ðī <s ðĩ ) â ðī âĪs ðĩ ) |
7 |
6
|
ex |
âĒ ( ð â ( ðī <s ðĩ â ðī âĪs ðĩ ) ) |
8 |
|
sltne |
âĒ ( ( ðī â No â§ ðī <s ðĩ ) â ðĩ â ðī ) |
9 |
1 8
|
sylan |
âĒ ( ( ð â§ ðī <s ðĩ ) â ðĩ â ðī ) |
10 |
9
|
ex |
âĒ ( ð â ( ðī <s ðĩ â ðĩ â ðī ) ) |
11 |
7 10
|
jcad |
âĒ ( ð â ( ðī <s ðĩ â ( ðī âĪs ðĩ â§ ðĩ â ðī ) ) ) |
12 |
|
sleloe |
âĒ ( ( ðī â No â§ ðĩ â No ) â ( ðī âĪs ðĩ â ( ðī <s ðĩ âĻ ðī = ðĩ ) ) ) |
13 |
1 2 12
|
syl2anc |
âĒ ( ð â ( ðī âĪs ðĩ â ( ðī <s ðĩ âĻ ðī = ðĩ ) ) ) |
14 |
|
eqneqall |
âĒ ( ðĩ = ðī â ( ðĩ â ðī â ðī <s ðĩ ) ) |
15 |
14
|
eqcoms |
âĒ ( ðī = ðĩ â ( ðĩ â ðī â ðī <s ðĩ ) ) |
16 |
15
|
jao1i |
âĒ ( ( ðī <s ðĩ âĻ ðī = ðĩ ) â ( ðĩ â ðī â ðī <s ðĩ ) ) |
17 |
13 16
|
biimtrdi |
âĒ ( ð â ( ðī âĪs ðĩ â ( ðĩ â ðī â ðī <s ðĩ ) ) ) |
18 |
17
|
impd |
âĒ ( ð â ( ( ðī âĪs ðĩ â§ ðĩ â ðī ) â ðī <s ðĩ ) ) |
19 |
11 18
|
impbid |
âĒ ( ð â ( ðī <s ðĩ â ( ðī âĪs ðĩ â§ ðĩ â ðī ) ) ) |