Metamath Proof Explorer


Theorem sqmuli

Description: Distribution of squaring over multiplication. (Contributed by NM, 3-Sep-1999)

Ref Expression
Hypotheses sqval.1 โŠข ๐ด โˆˆ โ„‚
sqmul.2 โŠข ๐ต โˆˆ โ„‚
Assertion sqmuli ( ( ๐ด ยท ๐ต ) โ†‘ 2 ) = ( ( ๐ด โ†‘ 2 ) ยท ( ๐ต โ†‘ 2 ) )

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 sqval.1 โŠข ๐ด โˆˆ โ„‚
2 sqmul.2 โŠข ๐ต โˆˆ โ„‚
3 sqmul โŠข ( ( ๐ด โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ต โˆˆ โ„‚ ) โ†’ ( ( ๐ด ยท ๐ต ) โ†‘ 2 ) = ( ( ๐ด โ†‘ 2 ) ยท ( ๐ต โ†‘ 2 ) ) )
4 1 2 3 mp2an โŠข ( ( ๐ด ยท ๐ต ) โ†‘ 2 ) = ( ( ๐ด โ†‘ 2 ) ยท ( ๐ต โ†‘ 2 ) )