Theorem bj-pm11.53a

Description: A variant of pm11.53v . One can similarly prove a variant with DV ( y , ph ) and A. y F// x ps instead of DV ( x , ps ) and A. x F// y ph . (Contributed by BJ, 7-Oct-2024)

	Ref	Expression
Assertion	bj-pm11.53a	|- ( A. x F// y ph -> ( A. x A. y ( ph -> ps ) <-> ( E. x ph -> A. y ps ) ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-nnfv	|- F// x A. y ps
2		bj-pm11.53vw	|- ( ( A. x F// y ph /\ F// x A. y ps ) -> ( A. x A. y ( ph -> ps ) <-> ( E. x ph -> A. y ps ) ) )
3	1 2	mpan2	|- ( A. x F// y ph -> ( A. x A. y ( ph -> ps ) <-> ( E. x ph -> A. y ps ) ) )