Theorem dral1-o

Description: Formula-building lemma for use with the Distinctor Reduction Theorem. Part of Theorem 9.4 of Megill p. 448 (p. 16 of preprint). Version of dral1 using ax-c11 . (Contributed by NM, 24-Nov-1994) (New usage is discouraged.)

	Ref	Expression
Hypothesis	dral1-o.1	|- ( A. x x = y -> ( ph <-> ps ) )
Assertion	dral1-o	|- ( A. x x = y -> ( A. x ph <-> A. y ps ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dral1-o.1	|- ( A. x x = y -> ( ph <-> ps ) )
2		hbae-o	|- ( A. x x = y -> A. x A. x x = y )
3	1	biimpd	|- ( A. x x = y -> ( ph -> ps ) )
4	2 3	alimdh	|- ( A. x x = y -> ( A. x ph -> A. x ps ) )
5		ax-c11	|- ( A. x x = y -> ( A. x ps -> A. y ps ) )
6	4 5	syld	|- ( A. x x = y -> ( A. x ph -> A. y ps ) )
7		hbae-o	|- ( A. x x = y -> A. y A. x x = y )
8	1	biimprd	|- ( A. x x = y -> ( ps -> ph ) )
9	7 8	alimdh	|- ( A. x x = y -> ( A. y ps -> A. y ph ) )
10		ax-c11	|- ( A. y y = x -> ( A. y ph -> A. x ph ) )
11	10	aecoms-o	|- ( A. x x = y -> ( A. y ph -> A. x ph ) )
12	9 11	syld	|- ( A. x x = y -> ( A. y ps -> A. x ph ) )
13	6 12	impbid	|- ( A. x x = y -> ( A. x ph <-> A. y ps ) )