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Theorem imaddi

Description: Imaginary part distributes over addition. (Contributed by NM, 28-Jul-1999)

Ref Expression
Hypotheses recl.1
|- A e. CC
readdi.2
|- B e. CC
Assertion imaddi
|- ( Im ` ( A + B ) ) = ( ( Im ` A ) + ( Im ` B ) )

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 recl.1
 |-  A e. CC
2 readdi.2
 |-  B e. CC
3 imadd
 |-  ( ( A e. CC /\ B e. CC ) -> ( Im ` ( A + B ) ) = ( ( Im ` A ) + ( Im ` B ) ) )
4 1 2 3 mp2an
 |-  ( Im ` ( A + B ) ) = ( ( Im ` A ) + ( Im ` B ) )