Theorem sltssep

Description: The separation property of surreal set less-than. (Contributed by Scott Fenton, 8-Dec-2021)

	Ref	Expression
Assertion	sltssep	|- ( A < A. x e. A A. y e. B x

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brslts	|- ( A < ( ( A e. _V /\ B e. _V ) /\ ( A C_ No /\ B C_ No /\ A. x e. A A. y e. B x
2		simpr3	|- ( ( ( A e. _V /\ B e. _V ) /\ ( A C_ No /\ B C_ No /\ A. x e. A A. y e. B x A. x e. A A. y e. B x
3	1 2	sylbi	|- ( A < A. x e. A A. y e. B x