Theorem un4

Description: A rearrangement of the union of 4 classes. (Contributed by NM, 12-Aug-2004)

	Ref	Expression
Assertion	un4	|- ( ( A u. B ) u. ( C u. D ) ) = ( ( A u. C ) u. ( B u. D ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		un12	|- ( B u. ( C u. D ) ) = ( C u. ( B u. D ) )
2	1	uneq2i	|- ( A u. ( B u. ( C u. D ) ) ) = ( A u. ( C u. ( B u. D ) ) )
3		unass	|- ( ( A u. B ) u. ( C u. D ) ) = ( A u. ( B u. ( C u. D ) ) )
4		unass	|- ( ( A u. C ) u. ( B u. D ) ) = ( A u. ( C u. ( B u. D ) ) )
5	2 3 4	3eqtr4i	|- ( ( A u. B ) u. ( C u. D ) ) = ( ( A u. C ) u. ( B u. D ) )