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Theorem merco1lem10

Description: Used to rederive the Tarski-Bernays-Wajsberg axioms from merco1 . (Contributed by Anthony Hart, 18-Sep-2011) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

		Ref	Expression
	Assertion	merco1lem10	$⊢ ((((φ \to ψ) \to χ) \to (τ \to χ)) \to φ) \to (θ \to φ)$

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		merco1	$⊢ ((((χ \to φ) \to (τ \to ⊥)) \to φ) \to (φ \to ψ)) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to (τ \to χ))$
2		merco1lem2	$⊢ (((((χ \to φ) \to (τ \to ⊥)) \to φ) \to (φ \to ψ)) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to (τ \to χ))) \to ((((φ \to ψ) \to (θ \to ⊥)) \to ((((χ \to φ) \to (τ \to ⊥)) \to φ) \to ⊥)) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to (τ \to χ)))$
3	1 2	ax-mp	$⊢ (((φ \to ψ) \to (θ \to ⊥)) \to ((((χ \to φ) \to (τ \to ⊥)) \to φ) \to ⊥)) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to (τ \to χ))$
4		merco1	$⊢ ((((φ \to ψ) \to (θ \to ⊥)) \to ((((χ \to φ) \to (τ \to ⊥)) \to φ) \to ⊥)) \to (((φ \to ψ) \to χ) \to (τ \to χ))) \to (((((φ \to ψ) \to χ) \to (τ \to χ)) \to φ) \to (θ \to φ))$
5	3 4	ax-mp	$⊢ ((((φ \to ψ) \to χ) \to (τ \to χ)) \to φ) \to (θ \to φ)$