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Theorem merco1lem11

Description: Used to rederive the Tarski-Bernays-Wajsberg axioms from merco1 . (Contributed by Anthony Hart, 18-Sep-2011) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

		Ref	Expression
	Assertion	merco1lem11	$⊢ (φ \to ψ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ψ)$

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		merco1lem5	$⊢ (((((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥) \to ⊥) \to ⊥) \to (((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥)$
2		merco1lem3	$⊢ ((((((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥) \to ⊥) \to ⊥) \to (((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥)) \to (((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ((((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥) \to ⊥))$
3	1 2	ax-mp	$⊢ ((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ((((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥) \to ⊥)$
4		merco1lem4	$⊢ (((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ((((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ((((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥) \to ((((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥) \to ⊥))$
5	3 4	ax-mp	$⊢ (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥) \to ((((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥) \to ⊥)$
6		merco1lem5	$⊢ ((((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥) \to ((((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ((χ \to (φ \to τ)) \to ((((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥) \to ⊥))$
7	5 6	ax-mp	$⊢ (χ \to (φ \to τ)) \to ((((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥) \to ⊥)$
8		merco1lem4	$⊢ ((χ \to (φ \to τ)) \to ((((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ((φ \to τ) \to ((((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥) \to ⊥))$
9	7 8	ax-mp	$⊢ (φ \to τ) \to ((((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥) \to ⊥)$
10		merco1	$⊢ ((((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥) \to φ) \to ((φ \to ψ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ψ))$
11		merco1lem2	$⊢ (((((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥) \to φ) \to ((φ \to ψ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ψ))) \to (((φ \to τ) \to ((((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ((φ \to ψ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ψ)))$
12	10 11	ax-mp	$⊢ ((φ \to τ) \to ((((ψ \to φ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ⊥) \to ⊥)) \to ((φ \to ψ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ψ))$
13	9 12	ax-mp	$⊢ (φ \to ψ) \to (((χ \to (φ \to τ)) \to ⊥) \to ψ)$