merco1lem7

Description: Used to rederive the Tarski-Bernays-Wajsberg axioms from merco1 . (Contributed by Anthony Hart, 17-Sep-2011) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

		Ref	Expression
	Assertion	merco1lem7	$⊢ φ \to (((ψ \to χ) \to ψ) \to ψ)$

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		merco1lem5	$⊢ (((ψ \to ⊥) \to (((ψ \to χ) \to ψ) \to ⊥)) \to χ) \to (ψ \to χ)$
2		merco1	$⊢ ((((ψ \to ⊥) \to (((ψ \to χ) \to ψ) \to ⊥)) \to χ) \to (ψ \to χ)) \to (((ψ \to χ) \to ψ) \to (((ψ \to χ) \to ψ) \to ψ))$
3	1 2	ax-mp	$⊢ ((ψ \to χ) \to ψ) \to (((ψ \to χ) \to ψ) \to ψ)$
4		merco1lem6	$⊢ (((ψ \to χ) \to ψ) \to (((ψ \to χ) \to ψ) \to ψ)) \to (φ \to (((ψ \to χ) \to ψ) \to ψ))$
5	3 4	ax-mp	$⊢ φ \to (((ψ \to χ) \to ψ) \to ψ)$

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Theorem merco1lem7

Proof