Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
dffv3 |
⊢ ( 𝐹 ‘ 𝐴 ) = ( ℩ 𝑦 𝑦 ∈ ( 𝐹 “ { 𝐴 } ) ) |
2 |
|
df-iota |
⊢ ( ℩ 𝑦 𝑦 ∈ ( 𝐹 “ { 𝐴 } ) ) = ∪ { 𝑥 ∣ { 𝑦 ∣ 𝑦 ∈ ( 𝐹 “ { 𝐴 } ) } = { 𝑥 } } |
3 |
|
abid2 |
⊢ { 𝑦 ∣ 𝑦 ∈ ( 𝐹 “ { 𝐴 } ) } = ( 𝐹 “ { 𝐴 } ) |
4 |
3
|
eqeq1i |
⊢ ( { 𝑦 ∣ 𝑦 ∈ ( 𝐹 “ { 𝐴 } ) } = { 𝑥 } ↔ ( 𝐹 “ { 𝐴 } ) = { 𝑥 } ) |
5 |
4
|
abbii |
⊢ { 𝑥 ∣ { 𝑦 ∣ 𝑦 ∈ ( 𝐹 “ { 𝐴 } ) } = { 𝑥 } } = { 𝑥 ∣ ( 𝐹 “ { 𝐴 } ) = { 𝑥 } } |
6 |
5
|
unieqi |
⊢ ∪ { 𝑥 ∣ { 𝑦 ∣ 𝑦 ∈ ( 𝐹 “ { 𝐴 } ) } = { 𝑥 } } = ∪ { 𝑥 ∣ ( 𝐹 “ { 𝐴 } ) = { 𝑥 } } |
7 |
1 2 6
|
3eqtri |
⊢ ( 𝐹 ‘ 𝐴 ) = ∪ { 𝑥 ∣ ( 𝐹 “ { 𝐴 } ) = { 𝑥 } } |